유동함수 (stream function)

이론

관리자a 2020. 1. 28. 17:17

유동함수 (stream function)

2차원, 비압축성 유동에 대하여 정의가 된다 (아래 그림에서 파란색 선이 유선이다).

유선 (streamline) 을 따라 유동함수는 일정한 값을 가지며 두 유선 사이의 유량은 유동함수의 차와 같다.

* 유선이란 정상 흐름에서 입자의 궤적을 나타낸다.

정의

$\psi =\int _{A}^{P}\left(u\,{\text{d}}y-v\,{\text{d}}x\right).$

ψ : 유동함수 (스칼라값)

u : x 방향 속도

v : y 방향 속도

연속 방정식을 이용하면 ( ${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}=0.$ )

$u={\frac {\partial \psi }{\partial y}}$ , $v=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}$

이 된다.