이상 기체의 단열 변화

이론

이상 기체의 단열 변화

관리자a 2020. 6. 16. 09:54

이상 기체의 가역 단열 변화 (reversible adiabatic process for an ideal gas)

$\displaystyle \frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{\gamma}{\ga... ...uad \textrm{and} \quad \frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^{\gamma-1}$

혹은

$\displaystyle pv^\gamma = \textrm{constant, or}$

식의 유도 과정

열역학 1법칙에서

, , $\textrm{Work} = pdv$ 이므로

$\displaystyle du + pdv = 0.$ -> $\displaystyle \gamma c_v dT = -\gamma pdv$

엔탈피의 정의를 이용하면

$\displaystyle dh = \underline{du + pdv} + vdp.$ -> $\displaystyle c_p dT = vdp.$

* 밑줄친 부분이 0 이므로

두 식을 연계하면

$\displaystyle -\gamma pdv = vdp\quad \textrm{ or }\quad -\gamma dv/v = dp/p.$

적분하면 $\displaystyle -\gamma ln(v_2/v_1) = ln(p_2/p_1)\textrm{, or, equivalently,}$ $\displaystyle (p_2 v_2^\gamma)/(p_1 v_1^\gamma)=1.$

이상기체 방정식을 적용하면 맨 위의 식이 나온다.

참고문헌

https://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node18.html

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