랜덤 진동 (random vibration) 개요
랜덤 진동은 미래의 가진이 정해지지 않은 (non-deterministic) 진동이다. 거친 도로를 주행하는 자동차, 비행 중의 비행기 진동이 이에 해당된다.
랜덤 진동에 대한 구조 응답은 통계적인 (확률적인) 접근을 이용해서 다루어진다. 수학적으로는 ergodic 및 stationary 응답으로 분류된다.
보통 ASD (acceleration spectral density)로 랜덤 진동을 특징지운다. ASD는 로그-로그 그래프에서 X 축은 주파수 Y축은 ASD (g^2/Hz) 으로 표현된다. ASD는 PSD (power spectral density) 를 가속도로 나타낸 것이다.
Grms는 RMS 가속도 (root mean square) 로 주파수 영역에서 ASD 선도의 아래 쪽의 면적의 제곱근이며 이 값으로 랜덤 진동의 전체적인 에너지를 나타내는데 통계적인 값이다.
RMS 가속도는 일정 시간 동안의 가속도 제곱의 평균의 제곱근이다. 제곱을 하기 때문에 모든 가속도는 +가 된다. 제곱을 한 후에 평균을 내고 다시 루트를 하기 때문에 절대값 평균의 의미와 유사하게 된다. 만일 옵셋 (평균값) 이 0 인 순수한 조화 진동의 경우에 (이경우는 steady-state 진동이 된다), RMS 가속도는 조화진동 가속도 최고값의 0.707 배가 된다.
가속도 시간 이력이 stationary 가우스 (Gaussian) 랜덤 이력이라면 RMS 가속도 (이경우에 1 sigma 가속도와 동일하다) 는 아래와 같은 통계적 의미가 있다.
총 시간의 68.3 %에서 가속도 시간 이력의 최고값은 +- 1 sigma를 초과하지 않을 것이다.
총 시간의 95.4 %에서 가속도 시간 이력의 최고값은 +- 2 sigma를 초과하지 않을 것이다.
총 시간의 99.7 %에서 가속도 시간 이력의 최고값은 +- 3 sigma를 초과하지 않을 것이다.
가우스 분포에서 이론적인 최대 값은 없지만 보통 3 sigma로 설계를 한다. 이 경우에 +-3 sigma를 벋어나는 시간 이력은 확률적으로 고작 0.3 %이기 때문이다. 게다가 물리적으로 보면 과도하게 높은 sigma 범위를 가지기 어렵기 때문이기도 하다.
랜덤 진동 해석을 수행하는 목적 중의 하나로 부품의 시험 규격을 정하는 것도 있다. 유한요소해석을 이용하면 랜덤 진동 해석을 통해 특정 범위의 가속도 응답을 예측할 수 있다. 이 응답은 반대로 시험 규격을 유도하는데 사용될 수도 있다.
* PSD (power spectral density)의 의미
신호 (시간 이력) 의 파워가 주파수 영역에 어떻게 분포되어 있는가를 나타내준다. 여기서 파워는 응답의 제곱의 평균을 의미한다. 즉, 어느 주파수 성분의 파워 (응답) 가 큰가 작은가를 나타낸다. 수학적으로는 시간 이력의 autocorrelation 함수의 푸리에르 변환이 된다. 예로 백색 노이즈 (white noise)의 경우는 평평한 형태가 된다.
출처
http://en.wikipedia.org/wiki/Random_vibration
http://femci.gsfc.nasa.gov/random/
http://www.cygres.com/OcnPageE/Glosry/SpecE.html