구조 해석-감쇠의 적용

구조 해석-감쇠의 적용

일반적으로 감쇠값 (damping) 에 따라 진동하는 구조물의 진폭은 크게 바뀐다. 따라서 정확한 값을 입력해야 하지만 현실적으로 감쇠값을 정확히 알기가 "매우" 어렵고 안다 하더라도 비선형성을 가지는 경우에는 해석에 적용하기도 어렵다. 특히 일반적으로 금속에 적용되는 감쇠값은 알려져 있으나 이마저도 불확실성이 있으며 마찰부 혹은 접촉부와 같은 부분은 위와 같은 이유로 적용하기가 더욱 어렵다. 

일반적으로 구조물의 조화 혹은 랜덤 강제진동 해석에서는 감쇠값을 입력해서 해석을 해야 한다. 그렇지 않은 경우, 고유진동수와 같은 주파수에서 가진을 하면 공진이 발생하여 진폭이 매우 커지고 해석이 되지 않는 경우가 있다. 그리고 해석 결과에도 큰 영향을 미친다. 사실 간단한 구조물이 아니라면 진동해석의 결과의 정량적인 예측은 어렵다고 봐야 한다.

감쇠를 적용하는 방법도 매우 다양하다. 특히 Abaqus 나 ANSYS 같은 범용 구조 해석 프로그램 같은 경우에는 Damping 과 관련된 메뉴얼만 봐도 머리가 아파온다. 크게 감쇠는 점성 감쇠 (viscous damping)와 구조 감쇠 (Hysteric or Structural Damping) 으로 나누어진다. 감쇠의 적용은 물리 도메인 (physical domain) 인지 모달 도메인 (modal domain) 인지에 따라 적용 방법도 다르다. 대부분의 동적해석은 모달 도메인에서 이루어진다.

점성 감쇠 (viscous damping)

점성 감쇠력은 물리 도메인에서 아래와 같이 속도에 비례한다.

Fc = - c x xdot

모달 도메인에서는 차원이 없는 감쇠 계수 (damping ratio) 로 표현된다. 여기서 cc 는 critical damping (진폭이 0이 되기 시작하는 감쇠값)을 나타낸다.

ζ = c / cc = c / (2 m wn) 

ζ < 1 : under damped, 진폭이 0 이상의 진동 현상이 나타난다.

ζ = 1 : critically damped, 진폭이 0 이되는 감쇠값이다 (진동이 나타나지 않는 감쇠의 시작값).

ζ > 1 : over damped, 진동이 나타나지 않는다.

물리 도메인에서는 Rayleigh 형태의 감쇠로도 표현될 수 있다.

c = alpha x m + beta x k

구조 감쇠 (Hysteric or Structural Damping)

구조 감쇠는 재질 자체가 가지는 감쇠로 진동 과정에서 stress-strain 선도를 보면 hysterisis loop가 나타나며 생기는 현상으로 hysteric damping 이라고도 한다.

구조감쇠는 속도에 반대방향으로 구조물의 변형에 의해 발생하는 감쇠힘으로 정의된다. 따라서 이러한 감쇠는 변위와 속도가 정확히 90도의 위상차를 가지는 경우에 사용될 수 있다. 물리 도메인에서 수식적으로는 아래와 같이 변위에 곱해지는 허수 강성 형태로 표현된다. 

Fc = ( - icw + k) x = k (1 - Υ) x

모달 도메인에서 구조감쇠팩터 (structural damping factor)는 감쇠 계수와 개략적으로 아래와 같은 관계가 있다.

Υ = 2ζ

마찰 감쇠 (Coulomb or Frictional Damping)

모두가 잘 알고 있는 바로 그 마찰 감쇠이다. 인접하는 두면의 마찰에 의해 발생되며 수식적으로는 외력이 움직임의 반대 방향으로 작용한다. 외력은 잘 알려진 바와 같이 마찰계수와 수직력의 곱이다.

출처

https://www.ansys.com/-/media/ansys/corporate/resourcelibrary/conference-paper/2002-int-ansys-conf-197.pdf