[일반기계기사] 2018년 4차 기계동역학 기출문제 풀이

문제는 https://www.comcbt.com/xe/ny/3423632 

문제/답

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스프링과 질량만으로 이루어진 1자유도 진동시스템에 대한 설명 (비감쇠 고유 진동수)

질량이 커질수록 시스템의 고유진동수는 작아진다.

 

스프링 상수가 클수록 진동 주기가 짧아 진다.

 

외력을 가하는 주기와 시스템의 고유 주기가 일치하면 이론적으로는 응답변위는 무한대로 커진다.

외력의 최대 진폭의 크기와 시스템의 응답 주기는 무관하다.

(외력의 가진 주기와 동일하게 시스템의 응답 주기가 결정된다.)

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반발계수 = 1 (완전 탄성 충돌), 운동량과 에너지가 보존됨

A 공의 점선에 수직한 방향 속도는 B 공에 영향을 주지 않음 (충돌에 수직한 방향이므로)

A 공의 점선 방향 속도는 

점선에 수직한 방향에 대하여 운동량 보존 법칙 (충돌전 운동량의 합 = 충돌 후 운동량의 합)  적용하면

점선에 수직한 방향에 대하여 탄성계수 (충돌 후 상대 속도 / 충돌 전 상대 속도) 를 적용하면

위 두 식을 연립하면 

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F=ma 를 적분하는 문제

Py - 마찰력 + B의 중력 = (mA + mB) a

마찰력 = 마찰계수 x 수직력 = 0.3 x 100 kgf = 30 kgf

B의 중력 = 30 kgf

마찰력과 B의 중력이 같음!!

Py = (mA + mB) a

시간에 대해 적분하면

0초 일때 속도 v0 = 2를 적용하면 5초 일때 속도 v5 = 6.81 m/s

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매우 쉬운 문제!!!

y = ax + b의 일차 함수의 기울기와 y절편을 구하는 문제

기울기 a = -6

y 절편 b = 12

가속도 식 a = -6t + 12

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1자유도 감쇠계의 감쇠비의 정의 

감쇠비 (damping ratio) : 

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단위의 변환 문제 (한바퀴=1 cycle=2π rad)

각속도의 변화량 1800 rpm 

1800 rpm (rotation per minute, 분당 회전수) 

= 1800 / 60 rps (rotation per cycle, 초당 회전수) = 30 rps

= 30 x 2π  rad / s (한바퀴=2π rad) = 60π  rad / s

각 가속도 = 각속도의 변화량 / 시간 = ( 60π  rad / s ) / 5 s = 12π rad/s2  = 37.7 rad/s2

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속도의 진폭과 진동수를 알때 조화 진동의 변위 진폭을 구하는 문제

변위 -> 변위의 진폭 

가속도 -> 가속도의 진폭

변위의 진폭 = 가속도의 진폭 / 진동수의 제곱 (radian 단위)

= (680 cm/s2) / (480 cycle/min.)^2 

= (6800 mm/s2) / (480 x 2π rad / 60 s)^2 

= 2.7 mm

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스프링의 합성 문제

스프링 상수 k 인 스프링을 4 등분 하면 각각의 스프링 상수 kd는 (직렬 합성의 원리 적용)

kd = 4 k 

다시 kd 3개를 병렬연결하면

kup = 3kd

이 병렬 연결된 kup 과 kd를 직렬 연결하면

keq = 3 / 4 x kd = 3 / 4 x 4k = 3k

고유진동수는 

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아몰랑

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탄환과 블록은 충돌 후 하나가 되는 (속도가 같아지는) 완전 비탄성 충돌 e=0 (에너지는 보존되지 않으며 운동량은 보존됨)

운동량 보존 법칙 (충돌전 총 운동량 = 충돌 후 총 운동량) 을 적용하면 (충돌후 탄환과 블록의 속도를 vx라고 가정)

0.02 kg x 1200 m/s = (0.02 kg + 0.3 kg) x vx

vx = 75 m/s

스프링이 최대 압축 될 때 탄화과 블록의 속도는 0이 되므로 에너지 보존의 법칙 사용하여 "탄환+블록의 운동에너지 = 스프링의 압축에너지"

0.5 x 0.32 kg x (75 m/s)^2 = 0.5 x 200 N/m x x^2

x = 3 m