평면 응력과 평면 변형율

평면 응력 (plane stress) 과 평면 변형율 (plane strain)

(들어도 들어도 자꾸 까먹는다.)

3차원 구조물은 6 개의 응력과 변형율 성분이 있다. 

(물론 9개의 성분이 있는데 이중 전단 응력은 각운동량 보존 법칙에 의해 3개의 성분이 각각 3개의 성분과 같아서 6개로 줄어든다.) 아래 식은 3차원 Hook's law 이다.

특수한 형상의 구조물에서는

평면 응력 상태 : 두께 방향 (수직 및 전단) 응력 σ33 = σ13 = σ23 = 0

* 두께가 얇아 두께 방향으로 힘을 받지 못하고 굽어지는 구조 (얇은 평판의 두께 방향)

* 따라서 응력은 6개에서 2개가 줄어 4개의 변수만 있다. (변형율은 5개이다.)

평면 변형율 상태 : 두께 방향 (수직 및 전단 ) 변형율 ε33 = ε13 = ε23 = 0

* 두꺼운 두께 혹은 매우 긴 구조의 길이 방향. 예로 내압이 있는 긴 파이프의 길이 방향.

* 따라서 변형율은 6개에서 2개가 줄어 4개의 변수만 있다. (응력은 5개이다.)

평면 응력 (평판 구조물) 일 경우에는 von Mises 등가 응력을 보다 간단한 형태로 나타낼 수도 있다. 아래 표에서 General plane stress에 해당된다.