폰 미세스 등가 응력 (von Mises equivalent stress)

폰 미세스 등가 응력 (von Mises equivalent stress)

구조 해석 결과에서 항복 발생 여부를 파악할 때 주로 사용된다. 구조 해석 결과에서 계산된 등가 응력 값이 재료의 항복강도 보다 크면 소성이 발생한 것으로 보고 항복강도 보다 작으면 항복이 발생하지 않은 것으로 본다. 항복 발생 여부는 여러 파손 이론이 있으나 가장 정확하다고 알려진 최대 뒤틀림 에너지 이론인 폰 미세스 등가 응력을 사용한다. 

아래 그림은 2차원 평면응력 상태에서 최대 전단 응력이론인 Tresca criteria와 비교한 그림이다. Tresca 에 비해 영역이 조금 더 넓다.

이론적인 수식유도는 참고문헌에 매우 자세히 나와있으며 결과만을 표시하면 아래와 같다. 

아래 수식을 보면 알겠지만 전단응력이 없는 주응력만을 보면 각 주응력의 차이 제곱의 합에 비례한다. 즉 정수압 (고압의 액체나 기체상태) 상태에서는 항복이 절대 발생하지 않는다 (신기한걸). 또한 단축 응력 상태에서는 인장응력과 같다.

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_yield_criterion

http://kor.midasuser.com/civil/tech_paper/keyword_view.asp?pg=&sk=&bid=&nCat=&nIndex=&sHtml=&idx=576

http://www.continuummechanics.org/vonmisesstress.html