공진 (resonance)

공진 (resonance)

진동공학에서는 가진 진동수가 고유 진동수에 근접하거나 일치하여 진동이 커지는 현상을 말한다.

고유진동수는 물체의 고유한 특성이다. 예) 아래 식이 1자유도 질량 (m), 강성 (k) 시스템의 고유진동수 수식이다 (1자유도계는 고유진동수가 1개이다).

가진진동수는 물체와 상관없이 외부에서 물체에 가해지는 반복적인 힘 (혹은 변위 등) 이다.

예를 들어 어떤 구조물의 고유 진동수가 10, 21, 35 , 49, ... Hz 인 경우에 외부의 일정한 크기의 힘이 1 Hz 로 가진할 때보다 1번째 고유진동수인 10 Hz로 가해지면 진폭이 매우 커지게 된다. 이 현상을 공진이라 한다. 외력이 2번째 고유 진동수와 같아지는 21 Hz로 가진해도 진폭이 매우 커지는 공진 현상이 발생된다. 

공진 시에는 이론적으로 감쇠가 0일 경우에 진폭이 무한대가 된다. 그러나 실제 구조물은 모두 감쇠가 있기 때문에 무한대가 되지는 않으며 매우 커지긴 한다. 즉 공진시의 진폭은 감쇠값에 따라 크게 바뀌게 된다.

보통 공진 현상을 설명할때는 아래와 같은 그래프로 설명을 한다. X 축이 가진진동수/(비감쇠) 고유진동수이고 Y 축을 진폭 (실제로는 전달율)으로 보면 된다. 그리고 delta 는 감쇠로 보면 된다. X축이 1에 가까워 질수록 (즉 가진진동수 = 고유진동수) 진폭이 매우 커지는 것을 알 수 있다. 그리고 공진시의 진폭은 delta 값이 증가할수록 급격히 감소하는 것을 알 수 있다. 

공진의 예

타코마 다리

공진의 공학적인 예제로 많이 나오는 타코마 다리이다 (이걸 설계한 사람은 좀 우울할 듯). 하필 다리의 고유 진동수와 바람의 가진주파수가 동일하여 다리가 실제로 부서진 사례이다. 이외에도 공진의 예는 무지하게 많다. 모든 악기는 사실상 공진 현상을 이용한 기구이다. 

1-자유도 시스템

아래 동영상에서 보면 공진을 이해하기가 쉽다.

아래 동영상에서 1자유도 시스템 3개가 부착되어 있다. 

각각의 고유진동수는 왼쪽부터 11.35, 6.35, 4 Hz 이다.

바닥면을 변위로 가진하는데 가진 주파수는 약 1 Hz 부터 계속 증가시킨다.

가진 주파수가 4 Hz가 되면 (1분 15초경) 맨 오른쪽 1-자유도시스템의 고유진동수와 같아져 맨 오른쪽 질량 덩어리가 크게 진동한다.

가진 주파수가 6.35 Hz가 되면 (2분 경) 맨 중간의 1-자유도시스템의 고유진동수와 같아져 중간의 질량 덩어리가 크게 진동한다.

가진 주파수가 11.35 Hz가 되면 (3분 경) 맨 왼쪽의 1-자유도시스템의 고유진동수와 같아져 맨 왼쪽 질량 덩어리가 크게 진동한다.

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_resonance