[일반기계기사] 1자유도 비감쇠계의 자유 진동

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운동방정식과 고유진동수

▶ 자유도 (degree of freedom)

물체의 움직임을 표시하는데 필요한 최소 독립 좌표수

예) 1자유도

1개의 질점이 한 방향 병진 운동만 하는 경우

예) 2자유도

2개의 질점이 한 방향 병진 운동만 하는 경우

1개의 질점이 두 방향 병진 운동만 하는 경우

예) 1개의 질점은 최대 3자유도만 존재

x, y, z 축 병진 운동

예) 1개의 강체(=부피가 있는 물체)는 최대 6자유도 존재

x, y, z 축 병진 운동 + x, y, z 축 회전 운동

▶ 1자유도 감쇠계 진동 운동방정식

x 방향으로 힘의 평형을 적용하면

운동방정식

 

관성력 : 

감쇠력 : 

탄성력 : 

외력 : 

▶ 1자유도 비감쇠계 자유진동 운동방정식

1자유도 진동 운동방정식 에서 비감쇠계이면  , 자유진동이면 

→ 

고유각진동수 을 구하기 위해

변위  이라고 가정하면

변위를 미분한 속도는 

속도를 미분한 가속도는 

위 변위, 속도, 가속도를 운동방정식에 대입하면

위 식을 로 나누면

고유각진동수  (단위 : rad/s = /s)

고유진동수  (단위 : Hz = cycle/s)

고유주기 (단위 : s)

▶ 회전계의 운동방정식

운동방정식 : 

질량 관성 모멘트 J

비틀림 고유각진동수 : 

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에너지 보존법칙

▶ Rayleigh 원리

보존력만 작용하는 경우 (예: 비감쇠 진동계)에서 에너지는 보존되는 원리를 이용해 자유물체도 없이 운동방정식(과 고유진동수) 을 구할 수 있게 된다.

 혹은 

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