유동의 초킹, 쵸킹 (choking) 혹은 choked flow

유동의 초킹, 쵸킹 (choking) 혹은 choked flow

쵸킹은 압축성 유체에서 생기는 효과로 choked는 흐름의 속도가 제한 (limited) 되었다는 의미이다. 

즉 특정한 조건에서 압축성 유동의 유량이 제한되는 경우를 말한다.

압축성 유체이므로 적용 대상은 마하수 0.3 이상의 가스에 해당된다. 액체이거나 마하수 0.3 이하의 가스도 압축성이 있긴 하지만 그 정도가 작아 쵸킹을 고려하는 경우는 거의 없다.

이 조건에서는 하류의 압력과 무관하게 유량이 결정되는 특징이 있다. 이러한 특징은 경우에 따라 매우 유용한 특성이 된다.

쵸킹 현상은 오리피스나 C-D 노즐 (convergent-divergent nozzle)과 같이 유로가 좁아졌다가 다시 넓어지는 경우에 발생하여 이 두가지를 가지고 현상을 주로 설명한다. 아래에서 설명하겠다.

이 현상을 이해했다면 Gas-dynamics의 반은 이해한 것이고 오리피스나 로켓을 이해하기 쉽다. 일단 이 현상을 이해하기 위해서는 베르누이의 정리 (벤츄리 효과), 유량계수 (흐름 저항), 마하수 등의 기초적인 배경 지식이 필요하다 (이해가 안가면 외우면 된다).

오리피스를 통한 설명 (쵸킹 현상의 기초적인 이해)

오리피스의 형상이 고정된 경우 (유량 계수가 고정됨) 에 오리피스의 상류와 하류의 압력차가 클수록 유량이 커진다.

하류의 압력을 계속 낮추다가 보면 유량이 더 늘어나지 않게 되는 데 이 경우가 쵸킹이 발생한 것이다 (choked flow 라고도 하고 critical flow 라고도 한다). 이 경우 유량은 하류의 압력과 무관하게 된다 (보다 정확히 말하면 하류 압력을 더 낮추어도 유량이 증가하지 않는 다는 것이다).

그러나 쵸킹이 발생한 이후 상류의 압력을 증가시키면 유량이 다시 늘어나게 된다. 

예를 들어 상류에 탱크같은 일정한 압력을 공급하는 유체의 소스가 있고 하류에 정해진 압력이하에서 변하는 경우에 오리피스를 적절히 선정하여 설치하면 하류의 압력과 무관하게 유량을 공급할 수 있다. 유량 고정의 기능이 있는 것이다.

C-D 노즐 (convergent-divergent nozzle) 을 통한 설명 

아래를 보면 그림(a)에서 (g)로 가면서 상류 압력은 일정하게 한 상태에서 배압 (대기압) 을 계속 낮추면 어떻게 되는지 보자.

(a) 그림

모든 유동이 아음속 (마하수 M<1, 흐름의 속도 < 음속) 인 상태로 

노즐 면적이 좁아지며 흐름이 가속되고 

노즐목 (nozzle throat) 에서 마하수가 최대가 되며 

노즐 면적이 다시 넓어지며 흐름이 감속된다 

(우리가 일반적으로 알고있는 베르누이 정리다).

(b) 그림 (드디어 쵸킹 발생, 유량 고정이다. 이후로는 계속 쵸킹 상태다.)

(a) 그림의 상태보다 배압 (Pb, 그림에서는 Ambient 로 표기된 부분의 압력) 을 낮춘 경우로 쵸킹이 막 발생한 시점. (a) 그림의 상태와 달리 

노즐목에서 마하수 M = 1 (흐름의 속도=음속) 이 되고 

확장노즐 이후로는 흐름이 가속하여 초음속 (M>1, 흐름의 속도 > 음속) 이 된다 (초음속 상태에서는 아음속과 반대로 면적이 커질수록 흐름이 가속된다). 

배압이 걸려있는 부분은 확장노즐부와 마찬가지로 초음속이다.

(c) 그림  

(b) 그림의 상태보다 배압을 더 낮춘 경우이다. (a)보다 배압을 더 낮추어도 음속이 되는 지점은 노즐목에서 움직일 수가 없게 되어 쵸킹이 되는 것이다. 

확장 노즐부의 흐름은 더욱 가속화하여 초음속 상태 (M>1)가 되고 충격파 (shock) 가 발생하며 흐름의 속도가 급감하여 아음속으로 변하게 되고 속도가 서서히 증가한다.

(d) 그림 (shock at nozzle exit 상태)

(c) 그림의 상태보다 배압을 더 낮춘 경우이다. 충격파가 뒤로 밀리게 되어 노즐 끝단에 충격파가 걸쳐있게 된다.

(e) 그림 (Overexpanded 상태)

(d) 그림의 상태보다 배압을 더 낮춘 경우이다. 충격파가 배압 (혹은 대기) 중의 제트 내부로 들어가게 되며 반사파가 생긱기도 하고 배압에 따라 초음속 상태일 수도 있고 아음속과 초음속이 섞인 상태일 수도 있다.

(f) 그림 (design condition, 설계점)

(e) 그림의 상태보다 배압을 더 낮춘 경우이다. 노즐 출구에서의 압력과 배압이 같아진 아름다운 상태. 제트 내부의 충격파가 없어지고 제트 내부는 모두 초음속. 대부분의 설계자들이 바라는 조건이어서 설계점이라고 한다. 로켓은 이 지점에서 성능이 최고가 된다.

(g) 그림 (Underexpanded 상태)

(f) 보다 배압을 더 낮춘 경우다. 노즐 출구압보다 배압이 더 커서 제트 내부에 팽창파 (expansion wave)가 발생하게 된다. 

사실 위 설명을 보고 원리를 다 이해하기는 어렵다. 수식도 없고 조건도 명확하지가 않고 배경 설명도 부족하다. 그냥 쵸킹이 대충 이러한 현상이라는 점만 알아도 응용하는데는 큰 무리가 없다.

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Choked_flow

https://www.swagelok.com/downloads/webcatalogs/EN/MS-06-84.pdf