직관의 압력 혹은 수두 손실 (Darch-Weisbach equation, 다시-바이스바흐 식)

2020. 1. 22. 11:15

직관의 압력 혹은 수두 손실 (Darch-Weisbach equation, 다시-바이스바흐 식)

단면적이 일정한 직관에서는 벽면 마찰에 의해 압력 (혹은 수두) 손실이 일어난다.

* 현실적으로 불가능하지만 마찰이 없다고 가정하면 압력의 손실이 없으며 직관에서의 압력은 일정하다.

* 수두는 압력을 밀도와 중력가속도로 나눈 값으로 단위는 길이이다 (압력의 또다른 표현이라 보면 된다).

$\Delta p=\rho g\,\Delta h,$

Δp : 압력 손실

ρ : 밀도

g : 중력가속도

Δh : 수두 손실

이러한 압력 손실을 계산하기 위한 시험식(시험적으로 얻어진 식) 이 다시-바이스바흐 식이다.

정의

수두 손실 형태로 나타내면

$S=f_{\text{D}}\cdot {\frac {L}{2g}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D}}.$

f_D: 다시 마찰 계수 (흐름 계수라고도 한다)

S : 단위 길이당 수두의 손실 (길이를 길이로 나누므로 무차원 수) $S={\frac {\Delta h}{L}}={\frac {1}{\rho g}}\cdot {\frac {\Delta p}{L}},$

L : 직관의 길이

v : 유체의 속도

D : 직관의 수력 직경 (원형의 경우 내부 직경과 같음, 다른 형상의 경우 단면적 A에 대하여 $D \approx 2 \sqrt A /π)$

좀 더 이해하기 쉬운 단위 길이당 압력 손실의 형태로 나타내면

${\frac {\Delta p}{L}}=f_{\mathrm {D} }\cdot {\frac {\rho }{2}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D}},$

다시 마찰 계수 f_D

다시 마찰 계수는 수력 직경, 관 표면의 거칠기, 동점성계수, 속도의 함수라서 사용하는데 주의가 필요하다. 이 값은 다양한 실험식이나 이미 알려진 차트로부터 구할 수 있다. 이 차트를 Moody diagram (무디 선도) 라고 한다.

층류 영역 (laminar regime, Re < 2000)

지름 D인 원형 직관에 대하여

$f_{\mathrm {D} }={\frac {64}{\mathrm {Re} }},$

Re : 레이놀즈 수 $\mathrm {Re} ={\frac {\rho }{\mu }}\langle v\rangle D={\frac {\langle v\rangle D}{\nu }},$

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$ : 동점성 계수 (kinematic viscosity)

μ : 점성 계수

위 수식의 특징을 보면 층류에서는 수두의 손실은 파이프의 거칠기와 무관함을 알 수 있다.

천이 영역 (critical regime, 2000 < Re < 4000)

이 영역에서는 흐름이 비정상 (unsteady) 이기 때문에 적절한 수식이 없다.

난류 영역 (turbulent regime, 4000 < Re )

층류와 달리 난류에서는 레이놀즈 수 이외에도 파이프의 표면 거칠기를 고려해야 한다. 그리고 수식도 파이프 표면이 부드러운 경우와 거친 경우로 나뉘게 된다. 일반적인 규칙을 보면

4000 < Re < 1e8 에서는 0.006 < fD < 0.06 정도 된다.

부드러운 표면의 파이프의 마찰 손실은 상대적으로 표면 거칠기에 덜 민감하다.

거친 표면의 경우 마찰 손실은 주로 거칠기에따라 변하며 레이놀즈 수에 민감하지 않다.

참고문헌

뉴턴의 점성 법칙 (Newton’s law of viscosity) (0)	2020.01.22
표면 장력 (surface tension) (0)	2020.01.22
극관성모멘트(polar moment of inertia) (0)	2020.01.20
중립축 (neutral axis)과 도심 (centroid) (0)	2019.12.12
보의 굽힘 (beam bending) 에 의한 응력 (0)	2019.12.12

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