보의 굽힘 (beam bending) 에 의한 응력

보의 굽힘 (beam bending) 에 의한 응력

기계 공학 정역학의 단골 문제. 복잡하니 여기서는 1축 모멘트가 있는 경우만 생각해보자.

위 그림처럼 모멘트 M을 가하면 보에는 σ와 같은 응력이 발생한다. 

보가 휘면서 위면은 압축되고 아래면은 늘어나기 때문이다. 이때 압축되지도 않고 늘어나지도 않아 인장 혹은 압축응력이 0인 지점이 중립 축이다.(아래 그림에서 점선)

인장 혹은 압축 응력을 수식적으로는 아래 보의 굽힘 방정식으로 구할 수 있다.

 : 굽힘 응력

 : 중립축 (neutral axis)에 대한 모멘트

 : 중립축에서의 수직 거리

 : 중립축에 대한 2차 면적 모멘트 (second moment of area)

 : 중립축에대한 저항 모멘트  

위 응력을 단면적에 대하여 적분하면 0이 된다 (왜냐하면 보는 굽힘만 받고 인장이나 압축을 받는 상태가 아니기 때문에). 

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