오리피스 (orifice) 이론

2019. 12. 11. 17:02

오리피스 (orifice) 이론

개요

오리피스는 구멍이 뚫린 얇은 판으로 보통 파이프나 튜빙 내부에 설치된다.

아래 그림에서 직경 d2의 구멍을 가지는 판이다. 유량 측정, 압력 강하, 흐름 제한의 목적으로 사용된다.

베르누이 정리로 설명할 수 있는 벤튜리 노즐 (Venturi Nozzle)의 원리와 같다. (자세히 보면 수식은 다르다.)

유량 측정

오리피스가 설치된 배관에서 질량 유량은 아래와 같이 계산될 수 있다.

$q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {{2\Delta p}{*\rho _{1}}\;}}$

$C_{d}$ : 토출 계수 (discharge coeffecient) 로 오리피스 형상과 탭 (압력 측정 위치)에 따라 달라진다.

$\beta$ : 오리피스 직경/배관 직경

$\epsilon$ : 팽창 팩터, 비압축성의 경우는 1

d : 오리피스 구멍 직경

$\rho _{1}$ : 상류의 밀도

$\Delta p$ : "측정된" 오리피스 전/후의 압력 차이

유량 측정의 목적으로 사용되는 경우에 이미 많이 나와있는 표준에 따라 설치하고 표준에 나와있는 수식을 이용하면 구해질 수 있다. 보통 오리피스는 날카로운 모서리를 가지는 형태로 제작되며 파이프와 오리피스가 같은 동심축에 놓게 설치된다. 탭핑 (압력의 측정 위치) 은 표준에 따라서 바뀌는데 토출계수가 바뀌게 된다. 탭핑은 코너 탭, D와 D/2탭, 플랜지 탭이 있다.

압력 손실

오리피스를 지나면 전체 압력 손실이 발생하는데 아래 수식은 ISO 5167 표준에 따른 수식이다.

${\frac {\Delta {\bar \omega }}{\Delta p}}=1-\beta ^{{1.9}}$ 혹은 ${\frac {\Delta {\bar \omega }}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}$

$\Delta {\bar \omega }$ : 전체 압력 손실

ISO 5167에 따른 유량 계산

ISO 5167에 따르면 규정에 따라 제작 및 설치를 하면 별도의 장치 (유량계) 를 이용한 보정없이 유량을 계산할 수 있다. 위 수식을 보면 다른 것들은 다 측정 가능한데 토출계수와 압축성 유동의 팽창 팩터는 계산해야 한다.

보통 날카로운 모서리를 가지는 경우 오리피스는 0.6~0.63 의 토출계수를 가진다. 팽창계수는 주로 측정된 전/후의 압력 차이의 함수이다. 이 말은 유량의 함수이기도 하다 (압력차이와 유량은 비례하므로). 특히 낮은 정압과 높은 차압에서 변화가 크다.

(미국과 유럽의 국가 및 산업 표준은 다른 수식을 사용하지만 배경 이론이 비슷해서 결과도 비슷하다)

아래 수식은 ISO 5167에 따른 표준으로 수식에 대한 거부감이 있으면 안봐도 된다.

토출 계수

날카로운 모서리의 오리피스에 대하여는

$C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}$

직경이 71.2 mm 보다 작은 경우는 아래 항이 더해진다.

$+0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}$

여기서

$A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{{0.8}}$ , $M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}$

코너 탭핑의 경우는 $L_{1}=L'_{2}=0$

플랜지 탭핑의 경우는 $L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}$

D와 D/2 탭핑의 경우는 $L_{1}=1$ ; $L'_{2}=0.47$ .

여기서

$Re_{D}$ = ${\frac {4q_{m}}{\pi \mu D}}$

$\kappa$ : 등엔프로피 지수, 종종 비열비로 근사화 한다.

$\mu$ : 동점성계수

팽창계수

날카로운 모서리 오리피스에 대하여

$p_{2}/p_{1}>0.75$ 이면 $\epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{{\frac {1}{\kappa }}}{\bigg ]}$

비압축성인 경우는 1

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Orifice_plate

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