베르누이 정리 (Bernoulli's principle)

2019. 12. 11. 15:43

베르누이 정리 (Bernoulli's principle)

비압축성 유동 (밀도가 일정함) 에서 유선을 따라 흐르는 유동은 다음을 만족한다.

(아래를 보면 다양한 형태의 수식이 있으나 다 같은 식으로 표현만 달리하는 수식이다.)

${\frac {v^{2}}{2}}+gz+{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}$

여기서

v : 속도

g : 중력가속도

z : 높이

p : 압력

rho : 밀도

constant : 일정함

베르누이 정리의 가정

정상상태 흐름 (steady flow)

비압축성 (incompressible flow) : 밀도 일정

점성에 의한 마찰은 무시할만함

위 수식은 밀도를 곱해서 아래와 같이 표현되기도 한다.

${\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}+\rho gz+p={\text{constant}}$

혹은

$q+\rho gh=p_{0}+\rho gz={\text{constant}}$ (이 식은 잘 안쓴다.)

* 압력 수두라 하면 바닥면에서 압력을 발생시키는 액체의 기둥 높이로 이해하면 쉽다.

혹은 전수두 (에너지 수두) H 에 대하여 아래와 같이 나타내기도 한다.

H=z+{\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}=h+{\frac {v^{2}}{2g}},

(위 수식에서 높이가 일정하다면 높이 z와 관련된 항은 모두 사라진다.)

잘 이해가 안될테니 물리적으로 이해해 보자

{\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}+\rho gz+p={\text{constant}}

이 수식에서 높이가 일정하다면 z와 관련된 항은 사라지고 속도가 증가하면 압력이 줄어들고 속도가 줄어들면 압력이 늘어난다는 이야기다 (이것이 바로 벤츄리 효과).

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