극관성모멘트(polar moment of inertia)
비틀림에 대한 저항값. 이 값이 크면 토크에 대해 비틀림 양이 적고 적으면 비틀림 양이 크다. 단면 형상의 함수이며 재질과는 무관하다.
*면적 이차 극 모멘트 (second polar moment of area) 라고도 한다.
비틀림 상수 Jt와는 약간 다르다. 원형 단면인 경우에 비틀림 상수는 극관성 모멘트가 된다. 그러나 원형단면이 아니어서 와핑 (warping)과 같이 단면을 벋어나는 변형 (out-of-plane) 이 있는 경우에는 비틀림 상수는 극관성모멘트와 다르다 (그냥 비틀림 상수값을 구하거나 구해진 값을 사용해야 한다).
정의
Ip : 원점 O에 대한 극관성모멘트 (J 나 Jz 로도 표시한다)
dA : 미소 면적
ρ : 원점 O에서 dA 까지의 거리
* 단위 : 길이의 4승 (위 수식을 보면 길이의 제곱에 면적을 곱하기 때문이다.)
예시
반경 r 인 원의 원의 중심에 대한 극관성 모멘트 :
단면 이차 모멘트와의 관계
이므로
이므로
Ix : x 축에 대한 단면 이차 모멘트
Iy : y 축에 대한 단면 이차 모멘트
참고문헌
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B7%B9%EA%B4%80%EC%84%B1%EB%AA%A8%EB%A9%98%ED%8A%B8
https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_moment_of_inertia#cite_note-ugural-1
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