열역학 제1법칙 (1st law of thermodynamics)

2020. 6. 11. 11:05

열역학 제1법칙 (1st law of thermodynamics)

"에너지 보존 법칙" 이다. 쉽게 말해 어떤 계(system)의 일하고 남는 열은 내부 에너지로 저장된다는 법칙이다. 참 쉽다.

수식으로 나타내면

${\mathrm {d}}U=\delta Q-\delta W\,$

$\mathrm{d}U$ : 계의 내부 에너지 미소 변화량

* 내부 에너지 U는 물체가 가지고 있는 총에너지에서 역학적 및 전기적 에너지를 제외한 에너지를 말한다.

$\delta Q$ : 계에 더해진 열에너지 미소 변화량

$\delta W$ : 계가 외부에 한 일 미소 변화량

위 수식을 그대로 이해하면

"계에 더해진 열에너지"에서 "계가 외부에 한 일"을 빼면 "내부 에너지"의 변화가 된다는 것이다.

예를 들자면 어떤 계에 100 J의 열량이 들어왔는데 10 J의 일을 하면 내부 에너지가 90 J 증가한다는 것이다.

* 미소 변화량은 보통 d 로 표현하는데 Q와 W는 δ로 표현하는 이유

d : 완전 미분 (exact differential) 으로 우리가 보통 알고 있는 바로 그 미분이다.

δ : 불완전 미분 (inexact differential)

완전 미분은 상태 1에서 2로 적분할때의 값이 단 하나의 값이지만 불완전 미분은 경로에 따라 그 값이 바뀐다.

즉, 내부 에너지는 상태 1과 2를 알면 적분값이 구해지지만 열량과 일은 상태 1과 2 뿐만 아니라 1에서 2로 가는 경로를 알아야 구해지는 값이다. 쉽게 설명하면 일의 적분값 (일의 총량) 을 구할 때는 1에서 3을 거쳐 2로 갈때와 1에서 2로 바로 갈 때 하는 일이 틀려진다는 의미이다. 더 쉽게 설명하면 불완전 미분인 일의 총 량은 서울에서 부산 갈때 중간에 대전을 거쳐가는지 청주를 거쳐가는지에 따라 하는 일이 틀려진다는 의미이다.

가역 과정 (reversible process) 에서의 1법칙

가역 과정에서 열역학 제1법칙은 아래와 같이 정의된다.

*가역 과정에 관한 설명은 열역학 제2법칙에 나온다.

*모든 가역 과정은 준정적이지만 모든 준정적 과정은 가역 과정이 아니다. 준정적이래도 마찰 같은 게 있으면 가역 과정이 아니다.

*준정적 과정 (quasi-static process) 이란 변화가 너무 느리다고 가정해서 계가 내부적으로 평행 상태에 있는 것을 말한다. 응? 쉽게 말해 매 순간을 정적 평형상태로 보는 것이다. 응? 쉽게 말해 1에서 2상태로 변할 때 변하는 속도에 영향을 받지 않는다고 가정하는 과정을 말한다.

$\displaystyle dU$ $\displaystyle = \delta Q - pdV \qquad \textrm{(true for any quasi-static process, no $\Delta KE$ or $\Delta \textrm{PE}$)}$

혹은

$\displaystyle dH$ $\displaystyle = \delta Q + Vdp \qquad \textrm{(valid for any quasi-static process)}.$

$\displaystyle H$ $\displaystyle = U + pV,$ 엔탈피 (entalphy)

* 여기서 엔탈피라는 새로운 개념을 도입하는 데 이는 후에 설명할 개방계에서 계의 경계선을 출입하는 유체의 내부에너지와 일을 합쳐논 개념이다. 일단 그리 알고 가자.

* 위 식의 유도 과정

원래 열역학 1법칙은 아래와 같다.

$\displaystyle dU$ $\displaystyle = \delta Q - \delta W \qquad \textrm{(true for any process, neglecting $\Delta KE$ and $\Delta PE$)}$

여기에서 준정적 가정을 더하면

$\displaystyle dU$ $\displaystyle = \delta Q - pdV \qquad \textrm{(true for any quasi-static process, no $\Delta KE$ or $\Delta \textrm{PE}$)}$

엔탈피의 미소 변화량은

$\displaystyle dH$ $\displaystyle = dU + pdV + Vdp.$

위식에 준정적 가정의 열역학 1법칙의 dU를 대입하면

$\displaystyle dH$ $\displaystyle = \delta Q + Vdp \qquad \textrm{(valid for any quasi-static process)}.$

밀폐계와 개방계에서의 열역학 제1법칙

제1법칙은 크게 밀폐계와 개방계로 나누어서 생각하는 경우가 많다. 당연히 물질의 이동이 없는 밀폐계가 개방계보다 이해하기는 더 쉽다.

* 밀폐계 (closed system) 는 쉽게 말해 계의 내외부로 물질의 이동이 없는 경우 (예 : 내연 기관) 이고, 개방계 (open system)은 계의 내외부로 물질의 이동이 있는 경우 (예 : 펌프) 이다.

준정적 과정에서 둘 다 같은 식 이지만...

밀폐계의 경우는 아래 식이 유리하다.

$\displaystyle dU$ $\displaystyle = \delta Q - pdV \qquad \textrm{(true for any quasi-static process, no $\Delta KE$ or $\Delta \textrm{PE}$)}$

개방계의 경우는 아래 식이 유리하다.

$\displaystyle dH$ $\displaystyle = \delta Q + Vdp \qquad \textrm{(valid for any quasi-static process)}.$

참고문헌

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B4%EC%97%AD%ED%95%99_%EC%A0%9C1%EB%B2%95%EC%B9%99

https://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node17.html

https://www.et.byu.edu/~rowley/ChEn273/Topics/Energy_Balances/Energy_Balance_Closed_Systems/Pressure_Volume_Work.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Quasistatic_process

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