포아송 비 (Poisson's ratio)

포아송 비 (Poisson's ratio)

원래 물체 (녹색) 을 화살표 방향으로 잡아 당기면 주황색처럼 재질이 변형된다. 

당긴 x 방향으로 재질의 길이가 늘어나고 당긴 방향의 수직한 방향 (y 및 z 방향) 으로는 길이가 줄어들게 된다.

쉽게말해 (x 방향으로) 재질을 당길때 다른 방향 (y나 z 방향) 으로 줄어들 길이의 비율을 나타낸다. 비율이므로 단위는 없다.

재질의 고유 특성으로 인장강도처럼 재질에 따라 바뀌게 된다.

균질 (homogeneous) 한 등방성 (isotropic) 재질에 대하여 다음과 같이 정의된다.

 : 포아송비 (이론적으로 0 이상 0.5 이하이다.)

 : 인장력이 작용하는 방향의 변형율

 : 인장력이 작용하는 방향의 수직방향 변형율

수식에 이미 - 가 있고 이 양수이면 (늘어나면) 과 는 음수가 되므로 (줄어들게 되므로) 일반적으로 포아송비는 양의 값이다.

재질들의 포아송비

구조용 강은 0.2~0.3이며 콘크리트는 0.1~0.2 이다. 재료가 소성 변형을 하게 되면 증가하게 된다.

아무리 당겨도 다른 방향으로는 변화가 없는 코르크는 거의 0 이다. 

외부 압력에 대해 부피가 변하지 않는 완전 비압축성 재료는 푸아송비의 이론 최대값 0.5을 갖는다. 고무가 이와 유사한 경우이며 약 0.4999의 값을 가진다.

Material	Poisson's ratio
고무	0.4999
금	0.42–0.44
saturated 클레이	0.40–0.49
마그네슘	0.252-0.289
티타늄	0.265-0.34
구리	0.33
알루미늄 합금	0.32
클레이	0.30–0.45
스테인레스 강	0.30–0.31
강	0.27–0.30
주철	0.21–0.26
모래	0.20–0.455
콘크리트	0.1-0.2
유리	0.18–0.3
금속성 유리	0.276–0.409
폼	0.10–0.50
코르크	0.0

*수학적으로 보다 엄밀한 정의 (참고용, 별로 쓸일은 없다)

 : 하중 방향 변형율 (축방향)

 : 하중에 수직한 방향 변형율 (측방향)

길이 변화 수식

부피 변화 수식

참고문헌

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%84%EC%86%A1_%EB%B9%84

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio