[공학나라] 기계 공학 기술정보

유동함수 (stream function)

2차원, 비압축성 유동에 대하여 정의가 된다 (아래 그림에서 파란색 선이 유선이다).

유선 (streamline) 을 따라 유동함수는 일정한 값을 가지며 두 유선 사이의 유량은 유동함수의 차와 같다.

* 유선이란 정상 흐름에서 입자의 궤적을 나타낸다.

정의

ψ : 유동함수 (스칼라값)

u : x 방향 속도

v : y 방향 속도

연속 방정식을 이용하면 ()

, 

이 된다.

체적탄성계수 (Bulk modulus)

어떤 물질이 압축에 저항하는 정도를 나타낸다. 

정의

아래 그림과 같이 균일한 압력을 받을 때 부피의 변화율을 나타낸다.

K : 체적 탄성계수

P : 압력

V : 부피

체적탄성계수에는 - 부호가 있기 때문에 압력 (P>0) 에 대해 부피가 감소(dV <0)하므로 K는 항상 0보다 크다. 단위는 압력의 단위와 같다 (Pa, MPa, GPa)

아래와 같이 밀도의 형태로 나타낼 수도 있다.

예시

물 : 2.2 GPa

메탄올 :  823 MPa (1기압 20도씨 기준)

공기 : 142 kPa (단열)

공기 : 101 kPa (등온)

압축률 (compressibility)

체적 탄성 계수의 역수를 압축률이라 한다. 

기출문제 : https://www.comcbt.com/xe/ny/3579727

* 단위가 헥갈릴 때에는 SI 단위계의 kg, N, m, s, Pa 단위로 통일해서 계산하면 된다.

1. 답 2

원관, 난류에서 압력 손실 

유체의 속도는 2배, 마찰계수가 1/√2 이 되면

압력손실은 속도의 제곱에 비례하고 마찰계수에 비례하므로

2^2 x 1/√2 = 2√2

2. 답 2

밀도 = 비중 x 물의 밀도 = 0.9 x 1000 kg/m^3 = 900 kg/m^3

Re = 900 x 3 x 0.03 / 0.3 = 270 

3. 답 1

소리의 속도

속도 = SQRT ( 2200e6 / 890 ) = 1572 m/s

4. 답 1

진공 압력계로 75 mmHg (부압) 이면 대기압이 760 mmHg 이므로

절대압력 = 760 -75 = 685 mmHg (685 mm의 수은 기둥의 압력)

수은의 비중이 13.6 이므로

수은의 밀도 = 수은의 비중 x 물의 밀도 = 13.6 x 1000 = 13600 kg/m3 

절대압 = 수은의 밀도 x 중력가속도 x 높이 = 13600 x 9.8 x 0.685 = 91300 Pa = 91.3 KPa

5. 답 3

점성계수 = 밀도 x 동점성계수  

밀도 = 비중 x 물의 밀도 = 1.2 x 1000 kg/m^3 = 1200 kg/m^3

동점성계수 =  10 cm^2/s = 10 e-4 m^2/s

점성계수 = 밀도 x 동점성계수 =  1200 x 10 e-4 = 1.2 Pa s

6. 답 2

선단으로부터의 거리가 x 일때 경계층의 두께는 에 정비례 한다.

거리가 2배가 되었으므로 두께는 배 만큼 커지므로 답은 mm

7. 답 3

이상기체의 레이놀즈수를 구하는 문제

이상기체의 상태방정식

p = 380 kPa = 380e3 Pa

T = 27 + 273 = 300 K

Rspecific = 187.8 Nm/ (kg K) 

-> ρ = P / ( Rspecific T) = 6.74 kg/m3

V = 6 m/s

L = 0.05 m

점성계수 = 1.77e-5 kg/(ms)

Re = 1.14e5 -> 상임계 레이놀즈수 4000 보다 크므로 난류영역

8. 답 3

9. 답 3

10. 답 1

절대압 = 밀도 x 중력가속도 x 높이 = 850 x 9.8 x 10 = 83300 Pa = 83.3 KPa

밀도 = 비중 x 물의 밀도 = 0.85 x 1000 kg/m3 = 850 kg/m3

11. 답 2

펌프의 효율 = 1000 kg/m3 x 9.8 x 1.2 m3 / 60 s x 30 m / 7350 W = 0.8 

12. 답 3

연속방정식 문제

13. 답 1

피토관 -> 베르누이의 정리

0.5 x 1000 kg/m3 x 3^2 m/s = 1000 kg/m3 x 9.8 x z

z = 0.5 x 9 / 9.8 = 0.46 m

14. 답 4

15. 답 4

16. 답 4

17. 답 4

골프공의 딤플은 

전체적인 항력을 감소시킨다.

경계층의 박리를 지연시킨다. -> 점성저항 보다는 압력저항을 감소시킨다.

층류경계층을 난류경계층으로 천이시킨다.

18. 답 

베르누이 정리의 가정

정상유동

비압축성 유체

비점성 유체

동일한 유선

19. 답 3

관성력, 점성력, 표면장력이 중요한 마이크로채널 내부의 유동에서 중요한 무차원 수

Reynolds 수 : 관성력/점성력

Weber 수 : 관성력/표면장력

20. 답 1

, 

, 

경계층 두께 (Boundary layer thickness)

경계층 두께 δ 는 유체의 속도가 자유 흐름의 속도 의 99%가 되는 지점까지의 수직 거리를 나타낸다. 

층류

평판에서 층류 흐름인 경우에는 아래와 같은 블라시우스 (Blasius) 의 해가 있다. 

$${\displaystyle \delta \approx 4.91{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}}

$${\displaystyle \delta \approx 4.91x/{\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}

위 수식을 보면 경계층의 두께는 선단으로부터의 거리 에 정비례하는 것을 알 수 있다. (난류도 마찬가지이다.)

(즉 흐름이 하류로 갈수록 경계층의 두께가 계속 두꺼워지게 된다.)

난류

평판에서 난류 흐름인 경우에는 선단에서 난류가 시작되고 경계층이 기하학적으로 유사한 방식으로 거동한다는 가정하에

$${\displaystyle \delta \approx 0.37x/{\mathrm {Re} _{x}}^{1/5}}

    

      : 레이놀즈 수 

$${\displaystyle \rho }    

     : 밀도

$${\displaystyle u_{0}}    

     : 자유 흐름의 속도

$${\displaystyle x}    

     : 평판의 선단으로부터의 거리 

$${\displaystyle \mu }     : 점성 계수

$${\displaystyle \nu =\mu /\rho }     : 동점성 계수 (kinematic viscosity)

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_layer_thickness

음속 (Speed of sound)

소리 (음파) 의 전파 속도이다.

음파는 파동이기 때문에 매질을 통해서 전달이 되고 이 매질의 성질에 따라 음파의 전달 속도가 달라진다.

20 도씨 공기중에서 음속은 약 343 m/s 이다. 

아래 그림은 공기나 액체에서 음파의 전달을 나타낸다. 

수식

일반적으로 유체에서 음속 c는 뉴턴-라플라스 식으로 구한다.

K : 등엔트로피 체적 강성 (bulk modulus) 

-> 주어진 힘에 대해 탄성체의 변형 저항 정도 (클수록 변형이 잘 안된다)

 : 밀도

음속은 체적 강성이 증가할수록 커지고 밀도가 커질수록 감소한다. 이를 적용하면 음속은 공기 < 물 < 철 의 순이다 (밀도 증가량보다 체적 강성의 증가량이 더 크다). 

다이아몬드 내의 음속은 무려 12000 m/s이다 (집에 커다란 다이아몬드가 있다면 한번 실험해보자).

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound#Mach_number

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%8C%EC%86%8D